已知二次函数f(x)满足f(0)=2,且f(x)-f(x+1)=2x+1,求函数的解析式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 02:46:34

解：设二次函数f(x)＝ax^2+bx+c
f(0)＝c=2，所以c=2
f(x)-f(x+1)
=ax^2+bx+2-a(x+1)^2-b(x+1)-2
=-2ax-a^2-b=2x+1
所以-2a=2,-a^2-b=1
解得，a=-1,b=-2

所以f(x)=-x^2-2x+2

解毕。

f(x）=ax^2+bx+2
f(x)-f(x+1)=ax^2+bx+2-(ax^2+2ax+a+bx+b+2)
=bx-2ax-bx-a-b=2x+1
a=-1,b=0
f(x)=-x^2+2
代进检验，楼上是错的

设f(x)＝ax^2+bx+c

将f(0)=2
f(x)-f(x+1)=2x+1代入

a=-1,b=0,c=2
所以f(x)=-x^2+2