已知 f(x) 是二次函数,且满足 f(0)=1 , f(x+1)-f(x)=2x , 求 f(x) .

f(x) =ax^2+bx+c
f(0)=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x
(2a-2)x+1+b=0
当x为任意实数时上面的等式恒成立
所以2a-2=0,1+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1

设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1可推出c=1
再由f(x+1)-f(x)=2x可推出
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2x
所以2a=2,a+b=0
即a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1

1/3x^2+1/3x+1=f(x)
x^2是x的平方的意思

由F(0)=1随便令出3个数算出结果 再设f(x)=axx+bx+c代进去即可