已知f(x)是二次函数，且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式；

设f(x)=ax^2+bx+c,
a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+x+1,
(2a-1)x+(a+b-1)=0,
2a-1=0,a+b=1=0,
a=1.2,b=1/2.
f(x)=x^2/2+x/2+c,其中c为任意常数。

设f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c都为常数,a≠0
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以f(x+1)-f(x)=x+1
因此有2ax+a+b=x+1
于是2a=1,a+b=1
所以a=1/2,b=1/2
所以f(x)=(1/2)x^2+x/2+c (c为任意常数)