函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)＜0，f(1)＝－2

(1)令x=y=0
f(0)=2f(0)
f(0)=0
(2)令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
奇函数
(3)任意x1,x2∈R,x1>x2 x1-x2>0
f(x1)-f(x2)
=f(x2+x1-x2)-f(x2)
=f(x2)+f(x1-x2)-f(x2)
=f(x1-x2)
<0

f(0)=2f(0),f(0)=0.取y=-x,f(0)=f(x)+f(-x),f(x)=-f(x),所以f(x)为奇函数．当x1>x2时，f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0,f(x1)<f(x2).所以这是减函数．
题目中第三小问是错的。这只要看一下f(0.5)=0.5*f(1)=-1>f(1),就可以知道了．

解
1：令X=Y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0

2: 令X=1 Y=-1
所以f(1-1)=f(1)+f(-1)
f(0)=-2+f(-1)=0
所以f(-1)=2=-f(1)
所以f(x)为奇函数

第3个问应该是证明f(x)在R上是减函数吧？？