已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数

令x＝y＝0，有f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)＝0；
再令y＝-x，有f(0)=f(x)+f(-x)，即f(x)＝-f(-x)；
所以，f(x)是奇函数。
ps：这类问题，你一定要说明定义域的，否则上述证明就没有道理了。其实你的定义域是R.

令X=0 Y=0
得
F(0)=2F(0)
所以F(0)=0
再 令 Y=-X 则
F(0)=F(X)+F(-X)
所以 F(X)=-F(-X)
得证

令X=Y=0，则F(0)=F(0)+F(0),所以F(0)=0;
令X=-Y, 则F(0)=F(X)+F(-X),所以F(X)=-F(-X);
得证～