已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)(x,y属于R),且f(0)不等于0,试证f(x)是偶函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 00:48:52
证:令X=Y=0,则有F(O)+F(0)=2F(0)的平方
因为f(0)不等于0,所以F(0)=1
再令X=0,则得F(Y)+F(-Y)=2F(0)*F(Y).
因为F(0)=1.
所以F(-Y)=F(Y)
即F(X)为偶函数
先把XY都等于0代进去,由F(0)不等于0,得F(0)只能等于1,再把X=O代进去,就得出F(Y)=F(-Y),偶函数啊。
楼上的思路不错,这个是高一的问题吧
画图象也可以啊,我是说知道函数类型时,画一个大概的图
看是凹函数还是凸函数,也可以判定奇偶性
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式
已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=3x,求f(x)
已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)
已知函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(2+x)=f(2-x)。
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)(x,y属于R),且f(0)不等于0,试证f(x)是偶函数
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知不为零的函数f(x),对任x,y属于R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)为偶函数。请解释一下.
已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,求y=f(x)与y=log x的图象的交点个数
已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1