已知不为零的函数f(x)，对任x,y属于R，满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)为偶函数。请解释一下.

当x=y=0时，原式子化为f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
即f(0)=f(0)f(0)
f(0)＝0(舍去)或者f(0)＝1
令x=0 则 原式子化为f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
当 f(0)＝1时，f(y)+f(-y)=2f(y）即
f(－y)＝f(y)为偶函数
所以可知 不为零的函数f(x)是偶函数

证明：
取x=y=0代入已知条件，得
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
即2f(0)=2f(0)^2
又函数f(x)非零，所以
f(0)=1
再取x=0,y=y带回已知条件，
f(0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y)
即f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
所以f(y)=f(-y)
所以f(x)为偶函数。