已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)

条件“f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)”应该是：
“f(xy)=f(x)+f(y)*f(1/3)”.

解答：
(1)取y=1/3,x=1,则
f(1)=f(1/3)-[f(1/3)]^2..................①
取y＝1，得f(x)=f(x)+f(1)f(1/3),
即：f(1)f(1/3)=0........................②
由①看出，若f(1/3)=0,则f(1)＝0，这与单调性矛盾。
所以f(1/3)≠0，
所以由②得：f(1)=0.

(2)将f(1)=0代入①,得f(1/3)=1.
所以条件变为：f(xy)=f(x)+f(y).
取x＝y＝1/3,得：
f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2.
∴不等式f(x)+f(2-x)<2
等价于f[x(2-x)]＜f(1/9)
等价于
x＞0，
2-x＞0，
x(2-x)＞1/9（因为单调减）
等价于
0＜x＜2，
9x^2-18x+1＜0
等价于
0＜x＜2，且1-(2/3)√2＜x＜1+(2/3)√2.
∴原不等式的解是：1-(2/3)√2＜x＜1+(2/3)√2.

我也是这种类型的题不会做