已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x·y)=f(x)+f(y)

（1）
令x=0,y=0则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
令y=-x则f(0)=f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x),f(x)是奇函数

（2）
∵f(5)=1
∴f(25)=f(5)+f(5)=2
∴f(x+1)-f(2x)=f[(x+1)/2x]＞2＝f(25)
∴(x+1)/2x>25－－－①
x+1>0－－－－②
2x>0－－－－③
联立得：0<x<1/49

1.令0<x1<x2
则x2/x1>1
f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)
因为当x>1时，f(x)>0
所以f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
即f(x)为增函数
2。f(x+1)-f(2x)>2
f(x+1)-f(2x)>2f(5)=f(25)
f((x+1)/2x)>f(25)
f(x)为增函数
所 以(x+1)/2x>25
即x<1/49
又因为f(x)的定义域为(0,+∞)
所以0<x<1/49

您好！

【答案】
（1）f(x)在定义域内单调递增；（2）x∈(0，1/49)；

【解析】
（1）
令0<x1<x2，则x2/x1>1；
f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)；
∵当x>1时，f(x)>0，
∴f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0，
即f(x)为增函数；

（2）
方法一：
f(25)=f(5)+f(5)=2；
f(x+1)-f(2x)=f[(x+1)/2x]＞2=f(25)；