已知f(x)是定义在(o,+∞)的单调减函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 05:02:15
已知f(x)是定义在(o,+∞)的单调减函数，且f(x/y)=f(x)-f(y) (x,y>0), f(2)=1
(1)求满足f(x-1)-f[1/(x+6)]>=3的x的取值范围
(2)求[2,4]上的最值。
我不知道，这是我们老师出的题目！

1.f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2),f(4)=2f(2)=2
f(4)=f(8/2)=f(8)-f(2),f(8)=f(4)+f(2)=3

题目错了吧，应该是递增函数

f(x-1)-f[1/(x+6)]=f[(x-1)(x+6)]>=3=f(8)
因为是递增函数， (x-1)(x+6)>=8
(x+7)(x-2)>=0, x>=2或x<=-7
2. 因为单调递增，f(4)>=f(2)
最大值f(4)=2，最小值f(2)=1

f(x/y)=f(x)-f(y) (x,y>0),
令x=2,y=1,得f(2)=f(2)-f(1),f(1)=0.
f(1)=0,f(2)=1,f(x)怎么可能是定义在(o,+∞)的单调减函数？