已知F(X)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=X^2-2X,求F(X)解析式

∵f(x)在R上为奇函数,
∴f(x)=-f(-x) f(0)=0
由x<0, 得 -x>0
∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-x^2-2x
∴函数的解析式为
f(x)=x^2-2x,x≥0
f(x)=-x^2-2x,x<0

抓住关于原点对称,画图很直观
X^2-2X的顶点是(1,-1)它的对称点是(-1,1)开口向下所以
X<0时,F(X)的解析式为-X^2-2X
并上题里的那个和F(X)=0