已知函数f(x)=sin(x+w)+3^(1/2)cos(x-w)为偶函数,求w的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 08:53:52
已知函数f(x)=sin(x+w)+根号3cos(x-w)为偶函数,求w的值
求详细解题过程,谢谢!
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f(x)=f(-x)
sin(x+w)+sqrt(3)*cos(x-w)
=sin(w-x)+sqrt(3)*cos(x+w)
2(cos30度cos(x+w)-sin30度sin(x+w))=2(cos30度cos(x-w)+sin30度sin(x-w))
cos(x+w+30度)=cos(x-w-30度)
则x+w+30度=x-w-30度+2k*pi,k为整数
w=-30度+kpi
根据偶函数定义f(x)=f(-x)
整理等式得3^(1/2)cos(x+w)-sin(x+w)-[sin(x-w)+3^(1/2)cos(x-w)]=0
∴2[3^(1/2)/2cos(x+w)-1/2sin(x+w)]-2[1/2sin(x-w)+3^(1/2)/2cos(x-w)]=0
∴2cos(x+w+∏/6)-2sin(x-w+∏/3)=0
∴cos(x+w+∏/6)=sin(x-w+∏/3)=cos[∏/2-(x-w+∏/3)]
=cos(x-w-∏/6)
∴x+w+∏/6=x-w-∏/6
∴w=-∏/6
已知函数f(x)=cos^4 x-2sin x cos x-sin^4 x
已知函数f(x)=2cosxsin(x+60)-根号3sin平方x+sinxcosx
已知函数f(x)=sinx+sin(x+∏/2) X∈R.
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
已知函数f(x)=㏒1/2|√2*sin(x-(∏/4))|
急!!!已知函数f(x)=sin(2x+π/3)......
已知函数f(x)=2sin^2x+2√3sinxcosx+1,求
已知函数f(x)=3/2--3sin^2x--√3sinxcosx
已知,函数f(x)=2cosxsin(x+三分之派)-更号3sin^2x+sinxcosx
已知函数f(x)=5sin(x+π/3)+2cos^2(x+π/3)