已知1/3 ≤a≤1,若f(x)=ax^2 -2x+1,在[1,3]上的最大值...

(1)
对称轴x=-b/2a=1/a，1/3 ≤a≤1，则1≤a≤3。N(a)=f(1/a)=1-1/a
当1≤1/a≤2，即1/2≤a≤1时，M(a)=f(3)=9a-5.
当2<1/a≤3，即1/3≤a<1/2时，M(a)=f(1)=a-1.
g(a)=9a-5-(1-1/a)=9a+1/a-6,(1/2≤a≤1)
g(a)=a-1-(1-1/a)=a+1/a-2,(1/3≤a<1/2)

(2)
g(a)在a=1/2处连续g(a)在定义域上连续。
g'(a)=9-1/a^2>0,(1/2≤a≤1)
g'(a)=1-1/a^2<0,(1/3≤a<1/2)
所以g(x)是先递减后递增的
g(a)最小值为g(1/2)=1/2

讨论a的正负，判断抛物线的开口是向上还是向下，再算一下抛物线的顶点的横坐标，正好在[1,3]内，所以M（a）和N（a）的其中一个就知道了，在讨论轴是在[1,2]上还是[2，3]上，在决定是带入1还是3就可以了

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