求证：三角形三边上的中线构成的三角形的面积等于原三角形面积的3/4

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 05:42:01

求证：三角形三边上的中线可构成三角形，且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
（答对另有重谢）

设AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线，交于点M，AM的中点为N.
MN=AD/2=AD/3,
ME=BE/3,
EN=CM/2=CF/3,
三角形MEN的三边分别是三条中线的1/3，
三角形MEN的面积是三条中线构成的三角形的面积的1/9.
S(△MEN)=S(△MEA)/2=S(△ABC)/12.
三条中线构成的三角形的面积=9*S(△ABC)/12=(3/4)S(△ABC).

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