已知LOGaX+LOGaY=1,求X平方+Y平方-2(X+Y)的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 16:46:41

∵LOGaX+LOGaY=1
∴XY=a（a>0且a≠1）
∵X平方+Y平方-2（X+Y）=（X+Y）平方-2（X+Y）-2XY
∴X平方+Y平方-2（X+Y）=（X+Y）平方-2（X+Y）-2a
设X+Y=t（t≥2√a）
∴X平方+Y平方-2（X+Y）=t平方-2t-2a
=（t-1）平方-1-2a
∴当2√a<1即0<a<1/4时，
X平方+Y平方-2（X+Y）的最小值是-1-2a
当2√a=1即a=1/4时，
X平方+Y平方-2（X+Y）的最小值是-3/2
当2√a>1即1/4<a<1或a>1时，
X平方+Y平方-2（X+Y）的最小值是2a-4√a

若0<a<1,0<X<=Y<1,且logaX*logaY=1,那么X*Y有没有最大值和最小值?(要过程已知f(x)=loga(-x^2+logaX)对任意x属于(0,1/2]都有意义,求实数a的取值范围. f(logaX)=(a/a*a-1)(X-1/X),其中a>0且a不等于1 loga(1/2次方)x=logax^2这是根据什么公式啊,高中要掌握的吗? 1. 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a²-1),a>0, 函数y=logax+loga(x+2)一定经过定点p，则p的坐标是在函数logax(0<a<1 x>=1)的图像上有A B C三点,他们的横坐标分别是m m+2 m+4 ,问题见补充已知a=1，已知z=1+i 问a为何值时,直线y=x与与对数函数y=LOGaX的图象相切?并求切点,切线方程与法线方程.