用反证法证明:一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 13:40:38

假设三个角都大于60度
则内角和大于180度
与题意不符(三角形内角和180度)
所以三角形中,至少有一个内角小于或等于60度

要是都大于60度三角形内角和就大于180度了

假设3个角都大于60`,则3个角的和大于180`,于三角形内角和为180`矛盾,所以假设不成立。

假设最小的内角是61度,所以三个角都是最小:61 61 61
那内角和也是183度,大于三角形内角和180度。

假设三角形ABC的 角A>180° 角B>° 角C>°,则
角A+角B+角C>180°
又因为角A+角B+角C=180°(三角形内角和等于180°)
所以假设不成立
所以一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°

设角A,B,C
A>60° B>60° C>60°
A+B+C>180°
不成立