概率问题，好的加分，急急急急急～～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 09:47:07
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立， 并由甲进行第一次摸球．
（1）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数δ 的数学期望；
（2）设第n次由甲摸球的概率为An ，试建立A(n+!) 与An 的递推关系．

要详细过程，好的加分！！

大哥 你搞错了 δ 可以为0的 而且你得概率加起来不为1
正确答案如下：
抽到红球得概率为1/3 白球得概率为2/3
δ =0 P=2/3*1/3*1/3+2/3*1/3*2/3+2/3*2/3*2/3=14/27
(甲白乙红乙红+甲白乙红乙白+甲白乙白甲白)
δ =1 P=1/3*2/3*1/3+1/3*2/3*2/3+2/3*2/3*1/3=10/27
(甲红甲白乙红+甲红甲白乙白+甲白乙白甲红）
δ =2 P=1/3*1/3*2/3=2/27
(甲红甲红甲白 )
δ =3 P=1/3*1/3*1/3=1/27
(全甲红)
所以E=17/27
第二步就简单的分情况算一下就行了

因为是甲先取而且互不影响，所以δ 可以=1.2.3。
当δ =1时就是甲第一次抽到红的，第二次抽到白色的，所以P=(1/3)*(2/3)=2/9,δ =2时P=（1/3）*（1/3）*（2*3）=2/27。δ=3时，p=（1/3）*（1/3）*（1/3）=1/27《因为这时最后一次没影响了》 所以数学期望E=13/27.
第An+1仍然由甲摸要第N次为甲摸的情况下甲摸到红色。所以An+1=An*1/3