一道很简单的初二数学证明题（急！！！)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 14:57:32
如图所示,Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BG平分角ABC,EF//BC且交AC于F，求证：AE=CF。
（图：作RT三角形ABC，使角BAC=90°；作角ABC的平分线交AC于G；过A点作AD垂直于BC于D：AD与BG交于点E；过E点作EF//BC交AC于F）
感慨：麻烦啊！

过E作AC的平行线，分别交AB、BC于M、N
BE平分∠ABC，EM＝ED
∠AEM＝∠NED，
EM⊥AB，EN⊥BC，
∠AME＝∠NDE
△AME≌△NDE
AE＝NE
EN//AC，EF//BC
四边形NEFC是平行四边形
EN＝CF
AE＝CF

简单你自己做啊

过点F作FH平行于BG交BC于点H，又因为BG平分角ABC
所以角ABG=角GBC=角FHC
因为FH平行于BG，EF平行于BC，
所以BE=FH
因为角BCA=90-角ABC=角BAD
所以三角形BAE全等于三角形CHF
所以BE=CF