数列求最大值题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:42:48
数列an中，a1=25，s17=s9，则该数列前几项之和最大
是多少？
答案：13，169
我知道它的图像是二次的
他的图像和x轴是否有交点
如果有交点
哪么13就不是和的最大的an了

1.
S9=S17
Sn=na1+[n(n-1)/2]d
9*25+36d=17*25+17*8*d
225+36d=425+136d
100d=-200
d=-2
an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n (n属于N*)
Sn=n(a1+an)/2=n(25+27-2n)/2=[52n-2n^2]/2=26n-n^2
=-(n-13)^2+169
所以，当n=13时，Sn取最大值为169。

2.

等差数列的Sn是关于n的二次函数 即抛物线 且无常数项
因S9=S17 所以抛物线关于x=(17+9)/2=13对称
故前13项之和最大
设Sn=a*n^2+b*n
因S1=a1=25所以a+b=25
又前13项和最大 即正好是顶点 故13=-b/2a 即b=-26a
代入得-25a=25 所以a=-1 b=26
S13=-13^2+13*26=169

无名的方法是对的，而且有2种解法，分应该给他。

抛物线与x轴有交点，开口向下，又有正数值，所以绝对与x轴相交。
抛物线的图是关于Sn的，不是关于an的，所以顶点为x=13就已经是Sn的最大值。
如果an的图像为抛物线，那么考虑Sn的最大值时，才考虑把所有an>0的值加入。
楼主自己考虑错了。

这不是等差啊