高中数学题 帮我看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:14:58
在三角形ABC中 ,已知COSA=1/3,a=根号3

求(向量AB)*(向量AC)的最大值

不方便的话过程不用太详细,说说做法也可以.(我就是不知道基本不等式应该在什么时候用)

向量AB用AB表示,向量AC用AC表示
|AB|=c,|AC|=b

AB*AC=|AB|*|AC|*cosA=bc/3
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bc*cosA
即b²+c²=(2/3)bc+3
由均值不等式得
(2/3)bc+3=b²+c²>=2bc
(2/3)bc+3>=2bc
解得bc<=9/4

AB*AC=bc/3<=3/4
(向量AB)*(向量AC)的最大值是3/4

AB*AC=AB的模乘以AC的模乘以COSA
而a的平方=b2+c2-2bccosA 又b2+c2>2bc 所以a2>2bc-2/3bc=4/3bc
bc<3/4a2 所以向量AB*AC=bccosA<等于3/4a2*1/3
即最大值为3/4
晕 我忘了乘以一个COSA,现在修改下本来在1楼的,现在竟然被T到4楼来了

提供思路：
求向量： AB*AC*cosA
余弦定理: (AB^2+AC^2-a^2)/(2*AB*AC)=cosA
再用三角形三边关系 （2边差小于第3边等等）
有这些条件了 应该不难

(向量AB)*(向量AC)=bccosA=1/3bc
根据余弦定理得:cosA=b^2+c^2-a^2/2bc≥2bc-3/2bc(当且仅当b=c时等号成立) 所以解得9/4≥bc 所以1/3bc≤3/4
所以(向量AB)*(向量AC)的最大值为3/4