一道高考数学模拟题

由题意得(根号3乘以b)^2=(1-a)(1+a),且b不=0，a不=1，即3b^2+a^2=1.像这种题目用三角代换最好，令a=cost,b=(3^0.5/3)sint,而a+3b=cost+3^0.5sint=2sin(t+pi/6)<=2,当t=pi/3时取等号，即a=1/2，b=1/2时。pi是圆周率。所以答案是2。
另外还可以用不等式，a+3b=a+b+b+b<=4((a^2+b^2+b^2+b^2)/4)^0.5=4((a^2+3b^2)/4)^0.5=2，当仅当a=b=1/2时取等号。所以答案是2。相比之下，三角代换更广，比如把题目改成求根号2乘a+根号3乘b的最大值，用三角代换就好解多了！