一道数学模拟题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:09:45
设根号3乘以b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值是多少？
请把过程写得详细点，分比较少，不好意思了。

不等式选做题来的~ 由题设 3b^+a^=1(^表示平方）
用柯西不等式
（a+3b)^<=(3b^+a^)(1+3)
so a+3b<=2

另一种方法
3b^+a^=1
3*（cosx/√3)^+sin^x=1 (用三角代换~）
所求的就是 3cosx/√3 +sinx=√3cosx +sinx=2sin(x+pi/3) 所以它的最大值就是2了
当sin(x+pi/3)=1时取到

如果题目中的b也在根号下的话：
3b=(1-a)(1+a)=1-a*a
a+3b=-a*a+a+1
由一元二次函数极值公式得当a=1/2时有最大值5/4