高一函数与方程1！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:43:04
若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根，则a+b的值为___
答案是-3，为什么？请告诉我过程，谢谢！！！

f(x)=x^3-x+1
f'(x)=3x^2-1=0，x=+(-)根号3/3
当|x|>=根号3/3时，f'(x)>=0,f(x)递增，
当|x|<根号3/3时,f'(x)<0,f(x)递减，
又因为f(+(-)根号3/3)>0
因此当x>-根号3/3时，f(x)>0
因此f(x)=0只有一个根，
因为f(-1)=1>0
f(-2)=-5<0
故此根在（-2，-1）上，
于是b=-1,a=-2

猜一猜，试一试阿

令f(x)=x^3-x+1,

f(0)=1，f(1)=1，

f(-1)=1，f(-2)=-5

看到f(x)在区间(-2,-1)内变号了，肯定有一个根