数学题不等式问题

25分27.27秒

一个人6点多离开家,此时钟的分针和时针夹角是110度,回家后7点多,夹角仍是110度,问此人离家最短时间.属于不等式

假设6点x分出门，
此时时针和12点整的时候所处位置的夹角为 180 + x/60 * 360/12 = 180 + x/2
分针和12点整的时候所处位置的夹角为 x * 360/60 = 6x
x<30的时候 180 + x/2 - 6x = 110, 70 = 11x/2, x = 140/11 相当于 12分43.64秒
x>30的时候 180 + x/2 - 6x = -110, 290 = 11x/2, x = 580/11 相当于 52分43.64秒

假设回家时间7点y分
此时时针和12点整的时候所处位置的夹角为 7*360/12 + y/60 * 360/12 = 210 + y/2
分针和12点整的时候所处位置的夹角为 y * 360/60 = 6y
x<30的时候 210 + y/2 - 6y = 110, 100 = 11x/2, x = 200/11 相当于 18分10.91秒
x>30的时候 210 + y/2 - 6y = -110, 320 = 11x/2, x = 640/11 相当于 58分10.91秒

所以离开家的最短时间为 6点52分43.64秒和7点18分10.91秒之间的间隔时间，确切地说是6点580/11分和7点200/11分之间的时间差
为 60 - 580/11 + 200/11 = 60 - 380/11 = 280/11 = 25 + 5/11 分 = 25分27.27秒

显然从6点整到7点整，时针与分针有两次可以达到成110度角
设6点x分出门
若没有超过6点半
180度-(x/60)*360+(360/12)*(x/60)=110度
解x=140/11约等于12.7分
若超过6点半
[(x-30）/60]*360-(360/12)*(x/60)=110度
解x=580/11约等于