初中几何问题急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 12:30:09
三角形AB=AC，在AB与AC上分别有点E和F，AE=CF。求证：EF》1/2*BC。在这里不方便画题。请教了。谢谢。

高中可以用向量法求解.
初中的:先按你要求作出三角形ABC,然后在AC,AB上作点G,H
使得AE=AG,CF=BH 连接EG,FH,EF,GH. EF与GH交点为O
再作AB AC中点J,K连接JK
证明:因为在等腰梯形EGFH中 有 EG+HF=2JK {1}
又三角形EOG中,EO+OG>EG{2}(三角形两边之和大于第三边)
同理三角形OHF中,OH+OF>HF{3}
根据{1}{2}{3}得 EO+OG+OH+OF>2JK 且EO+OG+OH+OF=2EF
所以 EF>JK
又因为JK为中位线,所以JK=1/2BC
所以得 EF>1/2BC
当点E,F为AB,AC中点时 EF=JK=1/2BC
所以综上所述,EF》1/2BC

应该是大于等于吧??