劳动纠纷4月13日受理,为何要等到7月份才开庭?

我不是律师，不过看没人回答，我暂时说说我的看法，仅供参考。
你的证据肯定不充分。如果公司承认你是该公司的员工，那么劳动关系方面应该不需要你举证了，如果不承认的话，你应该出示其他实物证据，比如你的工资条、上班时候出入公司的记录等（总之与公司有关的都先列出来，再选择哪些可以作为证据提交）。而且这些实物证据还是你在之后是否获得赔偿，获得多少赔偿的根据。
还有，你的这个劳动纠纷案件如果是按照普通程序进行，它的审理期限是6个月，因此没超出时限是合理的。
还有，我没仔细看过新的劳动法。不知道你那个关于赔偿的事宜。
如果你搞不懂，可以请律师帮你辩护，如果你有经济上的困难，在相关证明单位出具贫困证明之后可以申请法援。