不等式关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:32:59
甲乙两车从A地沿同一路线到达B，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b，乙车用速度为a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a不等于b试判断那辆车先到B地
有过程 谢谢

设A到B的路程为X,甲车的总行驶时间是t1,乙车的总行驶时间为t2,
根据题意可列：
(1/2）at1+(1/2）bt1=X ----甲车
（1/2）X/a+（1/2）X/b=t2----乙车

甲车：化简得t1=2X/(a+b)
t2=(1/a+1/b)(1/2)X
比较t1，t2,
因为X是常量，只需比较去掉X后的式子，两式相减
2/(a+b)-(1/a+1/b)(1/2)

通分，得
4ab/2ab（a+b）-（a+b)(a+b）/2ab（a+b）

分母相同，比较分子
4ab -（a+b）（a+b）
移项得： -a^2-b^2+2ab
即-(a-b)^2

若a不等于b，则-(a-b)^2<0

即甲用的时间较短

同时.
用时为t
1/2t(a+b):(a+b)/2=t