10种勾股定理的证明方法

因无法画图，参考此链接可以知道勾股定理的10种以上证明方法：http://wenku.baidu.com/link?url=NFbVSi73vGpL96mkKfjnVBGncaPeyX1xrD8kpy5TudrXVR2xA3WMu4KW8Cqd1AHblH5Zm9FoNRfFmtMEw_CEkygz5jC-x2LfWrsf3Sm0MX_

勾股定理的证明

罗洪信

（2002年4月25日参加桂林市创新教育课堂教学大比武用）

【证法1】（课本的证明）

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

， 整理得 .

【证法2】（邹元治证明）

以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上.

∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,

∴ ∠AHE = ∠BEF.

∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º,

∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º.

∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.

∴ 四边形EFGH是一个边长为c的

正方形. 它的面积等于c2.