非法办学的定义是什么?这样属于非法办学吗?

这个可能是教育部门基于当地的客观情况才没制止招生办学。
我认为，无相关证件执照进行办学的应该是非法的。至于为什么没有拿到证件，这个就要问当地政府和教育部门了。

对于你的问题补充，我想到一个类似的事情，不久前，我在中央电视台的法制频道看到一个节目正在讨论一个现状-----大部分偏远地区的农村教师的资质其实不能达到从事教师工作的要求，没有获得教师资格证书，但是由于当地工资低等因素，相当缺乏乡村教师。如没有这些人对这些落后地区从事教育工作，那么乡村会出现更多的文盲。但是确实违背了国家相关规定。这也就涉及禁与不禁的问题。而当地政府的做法也是没有取缔。不过之后，就对那些教师进行统一的培训，使大部分拿到教师证的人继续从事教育工作，并相应地提高了他们的工资。从这个例子来看，你可以总结出你所问的这个问题，还有如何去解决这个矛盾了吧。

　　非法办学：主要是看教学是否具有教育主管部门颁发的办学许可证、工商行政管理部门颁发的营业许执照。如果是涉及职业技能培训，还需具有劳动主管部门颁发的许可证（资格证）。没有齐备的证照，即可认定为非法办学。
　　　　以上情况，根据非法办学定义来说，地方政府和教育部门没有给这家私立学校发证，所以其是属于非法办学的。
　　对于无证的非法办学可根据以下步骤进行投诉处理：
1.至当地教育局举报该机构为非法办学单位，教育局将按照《社会力量办学管理条例》对其进行行政处罚或勒令结业
2.至当地工商局举报该机构为非法办学单位，工商局将根据无照经营或超范围经营依法对其进行行政处罚或勒令歇业
3.至当地媒体曝光，将该机构的非法办学事实向社会予以公示，并要求其退还非法所得
4.如同您目前做的一样，在网络上寻找帮助，可以人肉搜索这个培训机构的非法行径，这样它真的就很出名了。