一道简单的高等数学证明题

构造函数F(x)=f(x)-x,则有
F(a)=f(a)-a<0
F(b)=f(b)-b>0
根据零点存在定理,在区间(a,b)内,必存在一点c,使得F(c)=0
即至少存在一点c,使得f(c)=c,证毕~

f(x)在[a,b]上连续，则g(x)=f(x)-x也连续
g(a)=f(a)-a<0
g(b)=f(b)-b>0
则必然存在g(c)=0
f(c)-c=0
f(c)=c

构造函数g(x)=f(x)-x,
则有
g(a)=f(a)-a<0
g(b)=f(b)-b>0
由函数f(x)的连续性知g(x)也连续,
根据介值定理,在区间(a,b)内,必存在一点c,使得g(c)=0
即至少存在一点c,使得f(c)=c,证毕~