均值不等式小问题 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 14:33:19
x(l-2x)≤1/2*1/4*(2x+l-2x)^2=1/8*l^2 是怎么配凑的？

主要是利用公式：
(a+b)²>=4ab
当a+b是定值时，可求得ab的最大值是(a+b)²/4

x(1-2x)
括号里是(1-2x),只要配出一个2x来，就满足相加等于定值的条件
所以
x(1-2x)=(1/2)*2x*(1-2x)
然后利用公式求最大值
x(1-2x)=(1/2)*2x*(1-2x)<=(1/2)*(2x+(1-2x))²/4=1/8

(a+b)²>=4ab
当a+b是定值时，可求得ab的最大值是(a+b)²/4

x(1-2x)
只要配出一个2x来，就满足相加等于定值的条件
所以
x(1-2x)=(1/2)*2x*(1-2x)
然后利用公式求最大值
x(1-2x)=(1/2)*2x*(1-2x)<=(1/2)*(2x+(1-2x))²/4=1/8

x（1-2x）

= 2x(1-2x)/2
...1..2x+(1-2x)
≤ -*[------------]^2
...2.....2
=1/8