《无穷之旅》的封面图 叫什么呀？

“无穷”的奥秘：数学与文化的交会点

胡作玄

数学不像一般人想象的那样是一门自然科学。一个明显的差别是自然科学的对象比较确定，不管是天文学还是地学或者生物学，其对象是摸得着、看得见的，那怕不是直接看得见，至少间接也能“感知”它。数学则不然，它从一开始就研究抽象的对象，即使是比较直观的三角形、圆和球，也是一种非常理想的东西，更不用提4维、5维乃至无穷维的流形，它们只能存在于人的头脑当中。于是就出现一个问题：“什么是数学？”虽然数学已经发展成一个极为庞大的领域，对这个基本问题却是聚讼纷纭。以致罗素在100年前说了一句经常被人引用的俏皮话：我们不知道数学研究的是什么，也不知道研究的结果是真是假。

不过，认真的数学家和哲学家还是希望给数学下一个简洁的定义，其中一个是20世纪最伟大的数学家之一外尔所说的“数学是无穷的科学”。对普通人来说外尔的这个定义多少有些令人费解，可是，考虑到近代科学和数学来源于微积分，而微积分则是无穷小演算的现代名称，整个数学分析无非是无穷代数，就可知道无穷在近代数学中的作用，也就可以略为揣摸外尔所下定义的涵义。19世纪末，康托尔把无穷大引入数学，由此产生现代的结构数学的数理逻辑，20世纪所有新的数学分支几乎都由此产生。其实，早在2500年前无理数的发现就已经显示无穷的威力。以及无穷带来的无穷的麻烦。从那时起，无穷在数学中已经是不可少的要素了。从这个意义上讲，马奥尔的《无穷之旅》为外尔的话做了最好的注脚。全书的四部分中，前面两部分正好是两大数学对象——数与形的无穷大的数学。虽然说，这两部分的内容已经在各种类型的书中重复多次，可是，如此深入浅出地扣住无穷的实质的论著并不多见。作者真正带着一般读者使他们对数学的认识上了一个台阶。老实说，这是很难做到的。大部分数学书甚至普及性读物使人感到莫测高深，而这本书的确能激发读者的兴趣，又能真正提高对数学的认识，这种传播工夫非同一般。

一部书如果能达到这种境地已经可以说是上乘之作了。但作者并未就此止步，而是开发出一个全新的境界，在无穷大处寻找数学和艺术的共同基点。数学需要对无穷大的认知，而艺术更需要无穷的想象。在数学家把无穷大从潜在的藏身之地变成显赫的研究对象之前，艺术家早已在探讨无穷的奥秘了。英国著名诗人威廉·布莱