高一立体几何，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 07:18:21
四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD垂直BC，PD=1,PC=根号2
1.求证：PD垂直ABCD
2.求二面角A-PB-D的大小（最好做一下）

还有一道，过S引三条长度相等但不共面的线段SA,SB,SC,且角ASB=角ASC,角BSC=90°，求证：平面ABC垂直平面BSC。。。。

能做多少做多少，最好快点

谢谢啦

因为PC^2=PD^2+CD^2
所以PD⊥CD
因为PD⊥BC
所以PD⊥平面ABCD

过A做AE⊥PB于E
连接CE
因为三角形PCB全等于三角形PAB
所以CE⊥PB
所以∠AEC即为二面角A-PB-D的平面角
因为AE=CE=√6/3
因为AC=√2
所以cos∠AEC=(AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*CE)
=(2/3+2/3-2)/[2*(2/3)]
=-1/2
所以∠AEC=120度

最后一道不会。。。。但是如果把条件改下就会了。。。（改为∠BSA=∠ASC=60度）
取BC中点D
连结SD
连结AD
因为SB=SC
所以SD⊥BC
设SB=SA=SC=2
因为AB=AC=2
所以AD=SD=√2
因为AS=2
所以AD⊥SD
因为SD⊥BC
所以SD⊥平面ABC
所以平面SBC⊥平面ABC