数学平面几何实题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 21:46:16
在正方形ABCD中，点P在AD上的一个动点，CP交BD于E，连接AE，BP，当点P在什么位置时，BP垂直AE，并证明你的结论

P在AD的中点

建立直角坐标系，设A(0,1)，B(1,1),C(1,0),D(0,0)
设P点坐标为（0，a）
BD的直线方程为y=x
CP的直线方程为y=-ax+a
两方程联立解出点E的坐标（a/(1+a),a/(1+a)）
AE和BP垂直，则斜率之积为-1
解得a=1/2
所以点P在AD中点