UC知道大家帮我看道题……两种解法答案不同……
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 10:50:49
偶函数f（X） x属于R
f(x+2)=-f(x)
当x属于[0,2] f(x)=x
则x属于[-10,-8]时 求f(x)
传统解法：
f(x)=-f(x+2) f(x-2)=-f(x)
所以 f(x+2)=f(x-2) 周期为4
偶函数 所以 [-2,0]时 f(x)=-x
[-10,-8]+8属于[-2,0]
f(x)=f(x+8)=-(x+8)
我的解法：
[-10,-8]+10属于[0，2]
f(x+10)=f(x+2)=-f(x)=x+10
f(x)=-(x+10)
f(x+2)=-f(x)
当x属于[0,2] f(x)=x
则x属于[-10,-8]时 求f(x)
传统解法：
f(x)=-f(x+2) f(x-2)=-f(x)
所以 f(x+2)=f(x-2) 周期为4
偶函数 所以 [-2,0]时 f(x)=-x
[-10,-8]+8属于[-2,0]
f(x)=f(x+8)=-(x+8)
我的解法：
[-10,-8]+10属于[0，2]
f(x+10)=f(x+2)=-f(x)=x+10
f(x)=-(x+10)
偶函数的条件冗余且与其它条件矛盾。删去偶函数条件后，你的解法完全正确。
事实上，该题存在两个错误：
（a）tanarri 已经指出：在（-2，0）定义域中，根据[0,2]内定义由偶函数性质可取得其定义，由f(x+2)=-f(x)也可取得其定义，这两个定义是矛盾的。
由偶函数：f(x)=f(-(-x))=f(-x)=-x
由f(x+2)=-f(x): f(x)=f((2+x)-2)=-f(x+2)=-(x+2)=-x-2
显然-x不等于-(x+2)，矛盾。
排除矛盾方法：删去偶函数性质可也。
(b)错误之二：在完全闭区间[0，2]定义必然导致端点重复定义，除非两端点等值，但这样也不符合唯一性定义要求。
如本题中，由f(x)=x 知f(2)=2；但f(2)=f(0+2)=-f(0)=0,显然矛盾。
排除矛盾方法：在[0,2)上定义f(x)=x
因为这样的函数不存在
偶函数所以f(-1)=f(1)
f(x+2)=-f(x)
f(-1+2)=-f(-1)
f(1)=-f(-1)
所以f(1)=0
而又已知f(1)=1,矛盾
这个题有毛病
因为
2=f(2)=-f(0)=0
由题目我们可以看出f(x)是个周期函数 他的平移要加上周期的整数倍 因而8可以而10不行
很明显
这个函数周期为4
[-10,-8]+N
N必须为周期的整数倍,也就是只能按照4,8,12的倍数移动.
你移动的是10,当然就不对了.