有关概率的初2数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:17:29
一个袋中装有1个白球、1个蓝球、2个红球，它们除颜色外都相同。如果从袋中摸出一个球，然后把它放回袋中并摇匀，再从袋中摸1个球，像这样有放回地从袋中先后摸球3次。
（1）3次摸到的球都是红球的概率是多少？
（2）至少有1次摸到的球是红球的概率是多少？
（3）至少有2次摸到的球是红球的概率是多少？
（4）3次摸到的球颜色都不同的概率是多少？

解;摸到红球的概率是2/（1+1+2）＝1/2,
摸到白球的概率是1/（1+1+2）＝1/4，
摸到蓝球的概率是1/（1+1+2）＝1/4。
（1）所以3次摸到的球都是红球的概率就是第一次摸到红球的情况下再摸到红球又再摸到红球，那么概率就是（1/2）^3=1/8
(2)至少的问题可以求出相反的想法，不摸到红球的概率为（1/4+1/4）^2=1/8,那么至少有一次摸到红球的概率为1-1/8＝7/8。
（3）这个问题不用算相反的了，至少有2次就是有2次和3次的概率，也就是说两次摸到红球，第三次随便，那么就是（1/2）^2=1/4
（4）第一次摸到/红球的概率有1/2，第二次不摸到红球的概率有1/2，第三次不摸到前面两种球的概率有1/4，所以为（1/2）*（1/2）*（1/4）＝1/16

(1)由题可知摸到红球的P为1/2，并且是有放回的
所以P=1/2X1/2X1/2=1/8
（2）至少摸到一次，他的对立事件是一次也没摸到，因为摸到红球的P为1/2，所以摸不到的P也为1/2
一次也没摸到P=1/2X1/2X1/2=1/8 所以P=1-1/8=7/8
（3）可同上一问，摸到一次红球的P=1/2X1/2X1/2X3=3/8
所以P=7/8-3/8=1/2
（4）因为颜色不同，所以要进行排列A33=6
所以P=6X1/4X1/4X1/2=3/16
注：摸到白球和蓝球的P都为1/4