一道简单的题关于方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 22:31:39
设a、b是一元二次方程x^2-2x-7=0的两个根，不解方程，求代数式a^2-3a-b+ab的值是多少？

利用公式易得：

a+b=2
ab=-7

a^2-3a-b+ab
=a^2+2ab+b^2-2ab-b^2-3a-b+ab
=a^2+2ab+b^2-ab-b^2-3a-b
=(a+b)^2-b(a+b)-3a-b
=2^2-2b-3a-b
=4-3a-3b
=4-3(a+b)
=4-3*2
=4-6
=-2

用韦达定理；根据方程得 a+b=2 ab=-7 a=2-b
a^2-3a-b+ab=a(a-3)-b+ab=a(2-b-3)-b+ab=-ab-a-b+ab=7-2-7=-2