一个正方体的顶点都在球面上，且球的大圆面积为16π，求这个正方体的体积

正方体的顶点在球面上
正方体的体对角线是球面直径。
大圆面积为16π
球面半径为4
球面直径为8
则正方体棱长为三分之八倍根号三
体积为九分之五百一十二倍根号三。

设正方体的边长为a,体积为V,则
3a^2=(2R)^2
V=a^3
所以V=(8√3)R^3/9==512√3/9

设正方体的边长为a，则正方体的内对角线长为：
√（a*a+2a*a）＝a*√3
注：√为开方，2a*a为正方体面对角线
因为大圆直径等于正方体的内对角线，所以半径为
（a*√3）/2
又因为大圆面积为π*r*r
所以有：π*a*a*3/4=16π
解得：a=8/√3
所以正方体体积为：v＝a*a*a＝512√3/9

正方形体对角线=直径
R=4
a^2+a^2+a^2=(2R)^2
a=根号(64/3)
V=a^3=(64/3)*根号(64/3)

已知大圆面积为16π，其半径为4，所以大圆的直径为：L=2R＝8；即正方体的两顶角线的长度为8。
设正方体的边长为x,
x^2+x^2+x^2 = L^2 = 64;
x=sqrt(64/3)(sqrt表示开根号)
正方体的体积V＝x^3=(512/9)*sqrt(3)≈98.53.