已知 a b c 为不全相等的非实数， 求证 √(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)+√(c^2+ca+a^2)>3/2(a+b+c)

1、比较a^2+ab+b^2与[3/4（a+b)]^2

(a^2+ab+b^2)-[3/4（a+b)]^2
=(a^2-9/16a^2)+(ab-9/8ab)+(b^2-9/16b^2)
=7/16a^2-1/8ab+7/16b^2
=1/16(7a^2-2ab+7b^2)
=1/16[(6a^2+6b^2)+(a-b)^2]
因为6a^2+6b^2＞0，(a-b)^2＞0
所以a^2+ab+b^2＞[3/4（a+b)]^2

2、因为a^2+ab+b^2＞0，[3/4（a+b)]^2＞0

所以√(a^2+ab+b^2)＞3/4（a+b）
同理√(b^2+bc+c^2)＞3/4（b+c）
同理√(c^2+ca+a^2)＞3/4（a+c）
三式相加即得
√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)+√(c^2+ca+a^2)>3/2(a+b+c)

√ 是什么意思哦啊