关于导数的一道简单题,急!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 14:56:09
设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)……(x+m)(m∈N*),则f’(0)=________

要详细过程,谢谢

令g(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……(x+m)(m∈N*)
则f(x)=x×g(x)
则f’(x)=g(x)+x×g’(x)
所以:f’(0)=g(0)+0
=g(0)=1×2×3×……×m
=m!(m的阶乘)

把x x+1 x+2...分别看做是单独的乘数,则,除将第一项X不求导外,其余各项都带X,也就是说其余各项都为0,不为零的那项为(x+1)(x+2)(x+3)……(x+m),带入X=0,则为N!最后答案就是这个