求三角形三内角余切之和的最值

在任意三角形ABC中
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
令cotA=a,cotB=b,cotC=c
则上式就变成1/a+1/b+1/c=1/abc
即ab+bc+ac=1
现在求a+b+c的最值
易知：(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ac)
所以a+b+c>=根号3
最小值就是根号3
最大值不存在

是对任意三角形都成立的定理吧
你可以百度搜索一下这个的具体证明的

在三角形ABC中
-tan(C)=tan(180-C)=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtnaB)
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
令cotA=a,cotB=b,cotC=c
则1/a+1/b+1/c=1/abc
即ab+bc+ac=1
现在求a+b+c的最值
(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ac)
所以a+b+c>=根号3
令A－>0
B->90
C->90
最大值不存在