6个点，每3点不在一条直线上，从连接这些点的15条线段中选若干，使原来点中任意3点未成三角形，最多可取？

最多可取9条.
如A,B,C,D,E,F六点，连AB,BC,CD,DE,EF,FA,AD,BE,CF，9条线段，原来点中任意3点未成三角形.

任意连接这些点的10条线段，必能构成三角形，证明如下：
如果每个点都只连接了不超过3条线段，那么，总共连接的线段数不超过3*6/2=9，既然现在连接了10条线段，可见至少有一个点，连接了4条或更多条线段。
设AB,AC,AD,AE已经连接，BC,BD,BE,CD,CE,DE这六条线段如果都不连，总共连接的线段数不超过15-6/2=9，
所以，这六条线段中至少连接了一条，比方说连接了BC，
那么，连接的线段中有三角形ABC。