UC知道数学指教..
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 04:04:09
第一：为某一整数，代入 n三次方 - n结果为：A.337414 B.337415 C.337404 D.337403.
第二：p,q均是质数，满足5p平方+3q=59，侧以p+3.1-p+q.2p+q-4.为边长的三角形的形状是...
第三：一个直角三角形三边长a.b.c.都为整数，满足a<b<c.a+c=49.则这个三角形的面积为：
<请详细说明你认为的结果>
我修改第一题：“n为某一整数，代入 n三次方 - n结果为：A.337414 B.337415 C.337404 D.337403.”
第二：p,q均是质数，满足5p平方+3q=59，侧以p+3.1-p+q.2p+q-4.为边长的三角形的形状是...
第三：一个直角三角形三边长a.b.c.都为整数，满足a<b<c.a+c=49.则这个三角形的面积为：
<请详细说明你认为的结果>
我修改第一题：“n为某一整数，代入 n三次方 - n结果为：A.337414 B.337415 C.337404 D.337403.”
第一题：因为：
n^3-n
=n(n+1)(n-1)
这是连续的三个整数之积，
因为：
1）连续三个整数至少有一个偶数； 所以只有337414 337404
2）连续三个整数至少有一个是3的倍数； 所以各位数字和为3倍数，所以只有：
3+3+7+4+0+4=21 符合，
所以是337404
第二题：
5p平方+3q=59
因为质数只有一个2是偶数，如果p,q都是奇数，那么和为偶数，不合，所以必有一个是2；
假设P=2，那么q=13,符合要求；
如果q=2，不合，舍去；
三角形三边为：5,12,13
因为：5^2+12^2=13^2
所以是直角三角形
第三题：
因为直角三角形，所以：
a^2+b^2=c^2
所以：
b^2=c^2-a^2=(c+a)(c-a)=49(c-a)
因为三边都是整数，所以c-a是完全平方数，
此外，由a+c=49为奇数，所以a,c不同奇偶性；
由：b^2=49(c-a),所以(c-a),b同奇偶性；
所以只能(c-a),b为奇数，c为奇数；所以a是偶数；
另外，因为a<c,a+c=49，那么c-a只能是1~45；其中为奇数的平方数有：1，9，25
对c-a进行讨论：
假设c-a=1,那么a=24,b=7,c=25，不合a<b<c,舍去；
若c-a=9,那么：a=20,b=21,c=29,符合！
若c-a=25,那么：a=12,b=35,c=37，符合！
所以面积为：20×21/2=210
或者：12×35/2=210
所以面积均为210
当然，如果不会讨论奇偶性，那就多算几个也可以的；
讨论c-a=1,4,9,16,25,
1、题目应该是错了，如果用计算器进行计算，发现没有符合条件的整数
但如果以选择题排除法来做，答案应该是C。