求f(x) 数学问题求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 12:48:53
已知 f(2x)=A*f(x)
求f(x),A为常数,请给出详细推导过程,谢谢!在线等
我觉得grately5的答案也不完全对,难道A等于其它值这道题就无解吗?总感觉应该是用微积分的方法可以推导出通用的结果.

设2x=t. 则x=t/2.
所以f(t)=A*f(t/2)
所以f(x)=f(t/2)=A*f(t/2/2)=A*f(t/4)=A*f(x/2)
自己做的不知道对不对.
刚刚没写完.
这样对不.?感觉好像自己做复杂咯...

f(2x)=a*f(x)换一下就是f(2x)/f(x)=a
也就是他们各个相同的部分成比例（因为a是常数）
把他们看做多项式f(x)=mx+n
所以常数n为0
即（m*2x）/mx=a 所以a=2
应该f（x）=mx（m为常数）吧，f（x）=x是其中一个答案吧

问题是a=2的时候，f（x）=mx 完全可以
而且这道题我也认为a取其他值也应该可以有解
至于能用微积分导出，我不抱希望