数学证明题 在线等 急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 00:16:46
已知线段AC与BD交于O点，且点O为BD中点，AC=8，BD=6，连接AB，BC，CD，AD得到一个四边形ABCD
1 如图A 若AC与BD所夹锐角为30°，求四边形ABCD的面积
2 如图B 若O为BD上任意一点，AC=a，BD=b，AC与BD所夹角为α（0＜α小于等于90°），试求四边形ABCD面积

图：http://wenwen.soso.com/z/q66740827.htm

1.四边形ABCD的面积等于三角形ABC和ADC的面积之和，过B、D两点分别做AC的垂线，交点分别为E、F
因为BO=OD=3，∠AOD=30°，所以BE=DF=1.5
三角形ABC和ADC的底边和高都知道了，面积就会了吧
最后结果是12
2.结果为0.5absinα（这是一个任意四边形，知道两对角线及其夹角时的计算公式）
可以推导一下：
分别过B、D做做AC的垂线，交点为P、Q,过B做AC的平行线MN，过D做MN的垂线，交MN于点N，
四边形的面积还是两个三角形的面积之和，即0.5×AC×BP+0.5×AC×DQ=0.5×AC×(BP+DQ)=0.5×AC×DN,（因为BP=NQ)
DN=BD×sinα=bsinα
四边形的面积=0.5absinα