就业协议和考公务员有关系吗

你的老师说的大概是国家公务员考试，因为国考很多岗位都要求报考者为应届生，不是应届生也可以——档案、户籍还在学校就行，这样你在通过所有考试以后，去单位报到的时候会带一个“派遣证”，相当于过去的介绍信，档案和户籍则直接转入机关单位。
这就是关于档案的程序，国家公务员考试相当多数都是只限应届生的，某些地方公务员考试也有类似规定，但是不多。
直接就业还是准备公考，掂量掂量吧。

是的，有很大的关系。
不签协议，你在两年之内都有应届毕业生的身份，这样你报考的选择面就会大很多的。
我毕业的时候就没有签协议，所以等到今年报考公务员考试的时候，我既可以选择应届毕业生能报考的岗位，也可以选择又两年工作经验可以报考的岗位。
所以你要考虑清楚哦，当然代价是放弃了两年的工龄。

补充答复：
户口又不是放在学校，而是你学校归属地的派出所，那个和他们没有关系啊，你找你辅导员，问一下你们学校管户籍的老师是谁就可以了。
什么时候用户口去那个老师那里去提就可以了，不是什么难事。
学校说不保留是因为他们嫌麻烦，你要是非要留下，他也不能不管你的。