已知x,y,a,b∈R，且a/x+b/y=1，求x+y的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 07:30:43
已知x,y,a,b∈R，且a/x+b/y=1，求x+y的最小值
用柯西不等式怎么做？
说错了 这些数都是正实数。。

a/x+b/y=(√(a/x))^2+(√(b/y))^2=1
两边同乘（√x）^2+(√y)^2
[(√(a/x))^2+(√(b/y))^2]*[（√x）^2+(√y)^2]=x+y
≥(√a+√b)^2
希望你能看明白

若规定xyab为非负数的话可以直接套用柯西不等式，把a/x，b/y，x，y都看作他们根号的平方。人啊后直接由柯西不等式得x+y大于等于根号a加根号b的和的平方。这个题没有非负数的规定，可能要分类讨论了，就很难说清楚。