在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B与∠C互余,AD=2,AB=3,CD=4,求梯形面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:03:04
没图的,主要是高怎么求

面积为10.8
过点D作DE平行与AB交BC于E （将梯形分为平行四边形ABED和三角形DEC两个部分）
因为AD平行于BC AB平行于DE
所以四边形ABED是平行四边形
所以DE=AB=3
因为AB平行于DE
所以∠B=∠DEC
又因为∠B+∠C=90度
所以∠DEC+∠C=90°
所以∠CDE=180°-（∠DEC+∠C)=90°
所以三角形DEC是直角三角形
根据勾股定理得到CE=5(因为DE=3,DC=4)
三角形DEC的面积是6（二分之DE*DC）
因为CE=5，所以三角形DEC的告示为2.4
即提醒的高为2.4
……

过A点做AF垂直BC于F,过D点做DE垂直BC于E
因为,∠B与∠C互余
所以,三角型ABF相似于三角型DEC
所以,AB:AF=CD:CE,设AF为X
所以CE=4X/3,同理证得BF=3X/4
根据勾股定理CD方=CE方+DE方,即4方=X方+(4X/3)方
得,X=12/5,即AF=12/5
因为AD=FE(四边型DAFE是矩型)
所以BC=BF+FE+EC=4X/3+2+3X/4=7
所以,梯形面积=(AD+BC)*AF/2=54/5