初中招生的题目！！从1、2、3、4……20的整数中选出一些数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 04:02:02
从1、2、3、4……20的整数中选出一些数，要求使这些数中任何两个数的差都不等于4，也不等于7。这样选出的数最多有（ ）个，它们是（ ）。请写出解题过程，多谢了！
一楼的zhuchun5201314 ，你的解题过程我不怎么看的明白，可否解释再清楚一些，或者楼下某位好心人给一个明晰版的，好的我会追加奖励的，多谢了！！！

最多有8个，
他们是1、2、3、4、12、13、14、15这几个数。
从1开始，可以选2、3、4。
因为他们之间最大的差为4-1＝3，最小的差为2-1＝1。
接着4后面的数不能选5，因为5-1＝4；
不能选6，因为6-2＝4；
不能选7，因为7-3＝4；
不能选8，因为8-4＝4；
不能选9，因为9-2＝7；
不能选10，因为10-3＝7；
不能选11，因为11-4＝7；
接着又可以选12、13、14、15。因为他们与前一组数中最大的数都相差8以上。他们之间的差也不等于4或者7，所以可以选这几个数。
根据刚才第一组数中最大的数是4，第二组数中最小的是12，他们相差12-4＝8，所以选下一组数就必须从15+8＝23开始选，但是超出了范围。所以只能选这几个数。

还有其他选择的方法，但个数都不是最多的。
第一种选法：1、4、7、10、13、16、
19共7个数。
第二种选法：1、2、10、11、19、20。共6个数。
第三种选法：1、2、3、11、12、13。共6个数。