求最值的问题今年的高考题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 08:14:17

x,y,z 均为正实数，x-2y+3z=0,则y^2/x*z 的最小值

我想知道的是是不是均值不等式不止只适合于“ x+1/x”的这种形式吗？

x-2y+3z=0
x/y-2+3z/y=0
x/y+3z/y=2

2=x/y+3z/y>=2根号(3xz/y²)
xz/y²<=1/3
y²/xz>=3

xz/y²的最小值是3

是 2ab <= a^2+b^2
y= (x+3z)/2
代入就可以得到 q(x/z) + p(z/x)+m
>= 2sqrt(pq)+m

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